Allgemeines Gasgesetz und Diagramme

Das all­ge­mei­ne Gas­ge­setz braucht man in der Schu­le oft in Zusam­men­hang mit dem Satz von Avo­ga­dro. Es stellt einen Zusam­men­hang zwi­schen Druck, Volu­men, Teil­chen­an­zahl und Tem­pe­ra­tur eines Gases her, berück­sich­tigt jedoch weder mög­li­che Anzie­hungs­kräf­te zwi­schen Gas­teil­chen, noch Abwei­chun­gen der Gas­teil­chen von der Kugel­form. Trotz­dem bil­det es eine gute Nähe­rung für vie­le „All­tags­ga­se“ und reicht für schu­li­sche Zwe­cke voll­kom­men aus.

    \[ (1) \;\;  p \cdot V = n \cdot R \cdot T \]

Bedeu­tung der ein­zel­nen Größen:

p: Druck in [kPa]1

V: Volu­men in [L]

n: Stoff­men­ge („Teil­chen­an­zahl“) in [mol]

R: all­ge­mei­ne Gaskonstante 

    \[ 8,3144621\frac{J}{mol \cdot K} \]

T: Ther­mo­dy­na­mi­sche Tem­pe­ra­tur [K]

1 In der Schu­le rech­net man ger­ne in hPa, weil das bes­ser zu der vor­mals gebräuch­li­chen Ein­heit mbar passt.

Exkurs – die Einheiten:

Damit der Term bei Umfor­mung auch immer hübsch in sich zusam­men­fällt, braucht es etwas Wis­sen um die Zusam­men­set­zung der Ein­hei­ten. Dabei gilt:

    \[ 1 Pa = 1 \frac{N}{m^2} \;\;\;\; \;\; 1J = 1 N \cdot m \]

… dann passt es spä­ter wie­der alles.

 Mit Hil­fe die­ses Geset­zes las­sen sich Dia­gram­me („Visua­li­sie­run­gen“) mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on erstel­len. Neu­lich habe ich in unse­rem Schul­buch die­se Dar­stel­lung ent­deckt (aus recht­li­chen Grün­den ana­log nachgestellt):

Mit der nach V umge­stell­ten Glei­chung (1) und p = 101,3kPa (1013 hPa) sowie n=1 kann man mit einer Tabel­len­kal­ku­la­ti­on sowas sehr schnell selbst machen.

    \[ (2) \;\;  V = \frac{1mol \cdot R \cdot T}{101,3kPa} \]

Das Dia­gramm ist trotz­dem eine didak­tisch lieb gemein­te Kata­stro­phe und eines Ban­ken­ver­kaufs­pro­spekts würdig.

Wer sieht es? Genau. Die y‑Achse wur­de beschnit­ten (oder die x‑Achse ver­scho­ben). Das kann man machen, soll­te es jedoch im Dia­gramm kenn­zeich­nen. Macht man es „rich­tig“, schaut es so aus:

Die didak­ti­schen Redu­zie­rer aus dem Schul­buch muss­ten noch eine gra­phi­sche Extra­po­la­ti­ons­auf­ga­be stel­len, um klar­zu­ma­chen, dass die Gera­de über­haupt an einer bestimm­ten bzw. für sie „gewoll­ten“ Stel­le die x‑Achse schnei­det (-273°C).

Das kann man mit dem „rich­ti­gen“ Dia­gramm auch noch machen, sieht aber auch vor­her viel leich­ter, dass vor dem Schnitt­punkt der Gera­den mit der x‑Achse das Volu­men nega­tiv wird – bis zur Ein­füh­rung der ther­mo­dy­na­mi­schen Tem­pe­ra­tur ist es dann kein gro­ßer Schritt mehr. Ist das geschafft, kann man auch sol­che Dia­gram­me von SuS beschrei­ben lassen:

Mög­li­che Fragen:

  1. Beschrei­be den Ver­lauf der Kur­ve. Erklä­re ihn mit dem Kugel­teil­chen­mo­dell.
  2. Stel­le Ver­mu­tun­gen dar­über an, wie die Kur­ve sich bei noch höhe­ren, bzw. noch nied­ri­ge­ren Wer­ten für p ent­wi­ckeln wird.
  3. Die Kur­ve wird nie­mals die x- oder y‑Achse errei­chen. Begrün­de, war­um die­se Aus­sa­ge kor­rekt ist.

Für den­je­ni­gen, den es inter­es­siert, hier noch das Tabel­len­blatt, wel­ches ich für die Berech­nung der Dia­gram­me genutzt habe (quick & dir­ty): ODS | XLS

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2 Kommentare

  • Albert Schad

    Ich fin­de das ziem­lich theoretisch.
    Eine expe­ri­men­tel­ler Zugang ist ein­fach mög­lich, wenn man einen elek­tro­ni­schen (Differez)drucksensor ver­wen­det. In Kom­bi­na­ti­on mit einer Sprit­ze kann hier leicht die Bezie­hung P*V = const. nach­ge­wie­sen werden.
    Auch für die Abhän­gig­keit des Drucks bei kon­stan­ter Stoff­men­ge und kon­stan­tem Volu­men fal­len mir mit dem Sen­sor Anord­nun­gen ein, die die Abhän­gig­keit min­des­tens im Bereich °C (Eis­was­ser) bis 100 °C (Sie­de­punkt des Was­sers) expe­ri­men­tell zugäng­lich machen.
    Danach kan man dann berech­tig­ter­wei­se in die Theo­rie einsteigen.
    Albert Schad

  • @Albert
    Dass man so nicht in das The­ma ein­steigt, ist – den­ke ich – klar. Für p*V = const. tut es auch ein ein­fa­ches Zei­ger­ma­no­me­ter – das ist meist auch noch schnel­ler an den Kol­ben­pro­ber her­an­ge­stöp­selt und braucht kei­ne Wartung.
    Auf­hän­ger war für mich die betref­fen­de Sei­te im Lehr­werk. Didak­ti­sche Reduk­ti­on darf für mich nicht auf Kos­ten von Kor­rekt­heit gehen. Und das undo­ku­men­tier­te Kap­pen von Ach­sen mag in Bank­ver­kaufs­pro­spek­ten ja noch durch­ge­hen – in einem Lehr­werk hat es nichts verloren.

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